LINEST
Η συνάρτηση LINEST επιστρέφει έναν πίνακα των στατιστικών για μια ευθεία γραμμή με τη βέλτιστη προσαρμογή στα παρεχόμενα δεδομένα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων.
LINEST(γνωστές-τιμές-y; γνωστές-τιμές-x; μη-μηδενική-τομή-y; περισσότερα-στατιστικά)
γνωστές-τιμές-y: Μια συλλογή που περιέχει τις γνωστές τιμές y. Οι γνωστές τιμές y πρέπει να περιέχουν είτε αριθμητικές τιμές είτε τιμές ημερομηνίας/ώρας. Αν υπάρχει μόνο μία συλλογή γνωστών τιμών x, γνωστές-τιμές-y αυτή μπορεί να έχει οποιοδήποτε μέγεθος. Αν υπάρχουν περισσότερες από μία συλλογές γνωστών τιμών x, οι γνωστές-τιμές-y μπορεί να είναι είτε μία στήλη που περιέχει τις τιμές ή μία γραμμή που περιέχει τις τιμές, αλλά όχι και τα δύο.
γνωστές-τιμές-x: Μια προαιρετική συλλογή που περιέχει τις γνωστές τιμές x. Οι γνωστές τιμές y πρέπει να περιέχουν είτε αριθμητικές τιμές είτε τιμές ημερομηνίας/ώρας. Αν παραλειφθεί, θεωρείται ότι είναι ένα σύνολο που έχει το ίδιο μέγεθος με τις γνωστές-τιμές-y ξεκινώντας με τον αριθμό 1, για παράδειγμα 1, 2, 3 αν υπάρχουν τρεις γνωστές-τιμές-y. Αν υπάρχει μόνο ένα σύνολο γνωστών τιμών x, οι γνωστές-τιμές-x, αν καθορίζονται, θα πρέπει να έχουν το ίδιο μέγεθος με τις γνωστές-τιμές-y. Αν υπάρχουν περισσότερα από ένα σύνολα γνωστών τιμών x, κάθε γραμμή/στήλη των γνωστών-τιμών-x θεωρείται ένα σύνολο και το μέγεθος κάθε γραμμής/στήλης πρέπει να είναι το ίδιο με το μέγεθος της γραμμής/στήλης των γνωστών-τιμών-y.
μη-μηδενική-τομή-y: Μια προαιρετική βοηθητική τιμή που καθορίζει τον τρόπο με τον οποίο πρέπει να υπολογίζεται το σημείο τομής του άξονα y (σταθερά b).
κανονική (1, TRUE, ή παραλείφθηκε): Η τιμή του σημείου τομής του άξονα y (σταθερά b) πρέπει να υπολογίζεται κανονικά.
επιβολή τιμής 0 (0, FALSE): Η τιμή του σημείου τομής του άξονα y (σταθερά b) πρέπει να επιβάλλεται στο 0.
περισσότερα-στατιστικά: Μια προαιρετική βοηθητική τιμή που καθορίζει αν πρέπει να επιστραφούν πρόσθετες στατιστικές πληροφορίες.
χωρίς πρόσθετα στατιστικά (0, FALSE ή παραλείφθηκε): Μην επιστρέψετε πρόσθετα στατιστικά παλινδρόμησης στον πίνακα που επιστράφηκε.
πρόσθετα στατιστικά (1 ή TRUE): Επιστρέψτε πρόσθετα στατιστικά παλινδρόμησης στον πίνακα που επιστράφηκε.
Σημειώσεις
Οι τιμές που επιστρέφονται από τη συνάρτηση περιέχονται σε έναν πίνακα. Μία μέθοδος ανάγνωσης των τιμών στον πίνακα είναι να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση INDEX. Μπορείτε να ενσωματώσετε τη συνάρτηση LINEST στη συνάρτηση INDEX: =INDEX(LINEST(γνωστές-τιμές-y; γνωστές-τιμές-x; τομή-y; περισσότερα-στατιστικά); y; x) όπου y και x είναι το ευρετήριο στηλών και σειρών της επιθυμητής τιμής.
Αν δεν επιστραφούν πρόσθετα στατιστικά (η τιμή περισσότερα-στατιστικά είναι FALSE), ο πίνακας που επιστρέφεται περιέχει μόνο μία γραμμή. Ο αριθμός των στηλών ισούται με τον αριθμό των συνόλων των γνωστών-τιμών x συν 1. Περιέχει τις κλίσεις γραμμών (μία τιμή για κάθε γραμμή/στήλη των τιμών x) σε αντίστροφη σειρά (η πρώτη τιμή σχετίζεται με την τελευταία γραμμή/στήλη των τιμών x) και μετά την τιμή για τη σταθερά b.
Αν επιστραφούν πρόσθετες στατιστικές (η τιμή περισσότερα-στατιστικά είναι TRUE), ο πίνακας περιέχει πέντε γραμμές. Δείτε τις πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με αυτόν τον πίνακα αμέσως μετά τα παραδείγματα.
Παραδείγματα |
|---|
Σύμφωνα με τον ακόλουθο πίνακα των γνωστών-τιμών-y (κελιά A2:A6) και των γνωστών-τιμών-x (κελιά B2:B6): |
A | B | |
|---|---|---|
1 | Y | X |
2 | 0 | -1 |
3 | 8 | 10 |
4 | 9 | 12 |
5 | 4 | 5 |
6 | 1 | 3 |
Η συνάρτηση =INDEX(LINEST(A2:A6; B2:B6; 1; 0); 1) επιστρέφει κατά προσέγγιση αποτέλεσμα 0,752707581227437, όπου στο μη-μηδενική-τομή-y εκχωρείται μια κανονική (1) τιμή. Αυτή είναι η κλίση της γραμμής βέλτιστης προσαρμογής, επειδή καθορίσαμε ότι θέλουμε την πρώτη τιμή από τον πίνακα που επιστρέφεται από τη συνάρτηση INDEX και καθορίσαμε μόνο ένα σύνολο γνωστών-τιμών-x. Η συνάρτηση =INDEX(LINEST(A2:A6; B2:B6; 1; 0); 2) επιστρέφει κατά προσέγγιση αποτέλεσμα 0,0342960288808646, όπου b είναι το σημείο τομής για τη γραμμή βέλτιστης προσαρμογής. Το σημείο τομής επιστράφηκε, επειδή καθορίσαμε ότι θέλουμε τη δεύτερη τιμή από τον πίνακα που επιστρέφεται από τη συνάρτηση INDEX, η οποία είναι η δεύτερη τιμή επειδή καθορίσαμε μόνο ένα σύνολο γνωστών-τιμών-x. |
Περιεχόμενα του πίνακα πρόσθετων στατιστικών
Η συνάρτηση LINEST μπορεί να συμπεριλαμβάνει πρόσθετες στατιστικές πληροφορίες στον πίνακα που επιστρέφεται από τη συνάρτηση. Για τους λόγους που αναφέρονται στην ακόλουθη συζήτηση, ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν πέντε σύνολα γνωστών τιμών x, εκτός από τις γνωστές τιμές y. Ας υποθέσουμε επιπλέον ότι οι γνωστές-τιμές-x βρίσκονται σε πέντε γραμμές πίνακα ή πέντε στήλες πίνακα. Βάσει των παραπάνω, ο πίνακας που επιστρέφεται από τη συνάρτηση LINEST, θα περιέχει τις ακόλουθες τιμές.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | b |
2 | SE5 | SE4 | SE3 | SE2 | SE1 | SEb |
3 | C | SEy | ||||
4 | F | DF | ||||
5 | R1 | R2 |
Η σειρά 1, στήλη 1 περιέχει την τιμή S5 (η κλίση για το πέμπτο σύνολο του ορίσματος γνωστές-τιμές-x) που συνεχίζει στη στήλη 5, η οποία θα περιέχει την τιμή S1 (η κλίση για το πρώτο σύνολο του ορίσματος γνωστές-τιμές-x). Λάβετε υπόψη σας ότι η κλίση που σχετίζεται με κάθε σύνολο του ορίσματος γνωστές-τιμές-x επιστρέφεται σε αντίστροφη σειρά.
Το τελευταίο κελί στη γραμμή 1 περιέχει την τιμή b, το σημείο τομής του άξονα y για τις γνωστές τιμές x. Στο παράδειγμά μας, αυτό είναι η γραμμή 1 στήλη 6.
Η σειρά 2, στήλη 1 περιέχει την τιμή SE5 (το τυπικό σφάλμα για τον συντελεστή που συσχετίζεται με το πέμπτο σύνολο του ορίσματος γνωστές-τιμές-x) που συνεχίζει στη στήλη 5, η οποία θα περιέχει την τιμή SE1 (ο συντελεστής τυπικού σφάλματος για το πρώτο σύνολο των του ορίσματος γνωστές-τιμές-x). Αυτές οι τιμές επιστρέφονται σε αντίστροφη σειρά, δηλαδή αν υπάρχουν πέντε γνωστά σύνολα τιμών x, η τιμή για το πέμπτο σύνολο επιστρέφεται πρώτη στον πίνακα. Αυτός είναι ο ίδιος τρόπος με αυτόν με τον οποίο επιστρέφονται οι τιμές κλίσης.
Το τελευταίο κελί στη σειρά 2 περιέχει την τιμή SEb, το τυπικό σφάλμα που συσχετίζεται με την τιμή του σημείου τομής στον άξονα y (b). Στο παράδειγμά μας, αυτό είναι η γραμμή 2 στήλη 6.
Η γραμμή 3, στήλη 1 περιέχει την τιμή C, τον συντελεστή προσδιορισμού. Αυτό το στατιστικό συγκρίνει τις εκτιμώμενες και τις πραγματικές τιμές y. Αν ο συντελεστής προσδιορισμού είναι 1, δεν υπάρχει διαφορά μεταξύ της εκτιμώμενης τιμής y και της πραγματικής τιμής y. Αυτό είναι γνωστό ως τέλεια συσχέτιση. Αν ο συντελεστής προσδιορισμού είναι 0, δεν υπάρχει συσχέτιση και η δεδομένη εξίσωση παλινδρόμησης δεν χρησιμεύει στην πρόβλεψη μιας τιμής y.
Η γραμμή 3, στήλη 2 περιέχει την τιμή SEy, το τυπικό σφάλμα που συσχετίζεται με την εκτίμηση της τιμής y.
Η γραμμή 4, στήλη 1 περιέχει την τιμή F, την παρατηρούμενη τιμή F. Η παρατηρούμενη τιμή F μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθοριστεί αν η σχέση που παρατηρείται μεταξύ των εξαρτώμενων και ανεξάρτητων μεταβλητών εμφανίζεται τυχαία.
Η γραμμή 4, στήλη 2 περιέχει την τιμή DF, τους βαθμούς ελευθερίας. Χρήση των βαθμών του στατιστικού ελευθερίας για τον καθορισμό ενός επιπέδου εμπιστοσύνης.
Η γραμμή 5, στήλη 1 περιέχει την τιμή R1, το άθροισμα των τετραγώνων παλινδρόμησης.
Η γραμμή 5, στήλη 2 περιέχει την τιμή R2, το άθροισμα των υπόλοιπων τετραγώνων.
Εδώ θα δείτε κάποια πράγματα που πρέπει να έχετε υπόψη σχετικά με τον πίνακα πρόσθετων στατιστικών:
Δεν έχει σημασία αν οι γνωστές τιμές x και οι γνωστές τιμές y βρίσκονται σε γραμμές ή σε στήλες. Σε οποιαδήποτε περίπτωση, ο πίνακας που επιστρέφεται ταξινομείται σε γραμμές όπως φαίνεται στον πίνακα.
Στο παράδειγμα θεωρείται ότι υπάρχουν πέντε σύνολα γνωστών τιμών x. Αν υπήρχαν περισσότερα ή λιγότερα από πέντε σύνολα, ο αριθμός των στηλών στον πίνακα που επιστρέφεται θα άλλαζε ανάλογα (είναι πάντα ίσος με τον αριθμό των συνόλων των γνωστών τιμών x συν 1), αλλά ο αριθμός γραμμών θα παρέμενε σταθερός.
Αν δεν καθορίζονται πρόσθετα στατιστικά στα ορίσματα της συνάρτησης LINEST, ο πίνακας που επιστρέφεται ισούται μόνο με την πρώτη γραμμή.