ЛИНЕЙН
Функция ЛИНЕЙН возвращает массив статистических данных для лучшей эмпирической прямой по полученным данным, построенной по методу наименьших квадратов.
ЛИНЕЙН(известные значения y; известные значения x; вычисл. ненул. y; доп. статистика)
известные значения y: набор известных значений y. Набор известных значений y должен содержать числовые значения или значения даты/времени. Если имеется только один набор известных значений x, набор известные значения y может быть любого размера. Если наборов известных значений x несколько, набор известные значения y должен представлять собой либо один столбец, либо одну строку со значениями.
известные значения x: необязательный для указания набор, содержащий известные значения x. Набор известных значений x должен содержать числовые значения или значения даты/времени. Если соответствующий аргумент опущен, предполагается, что он имеет тот же размер, что и набор известные значения y, и начинается со значения 1, например: 1; 2; 3, если набор известные значения y состоит из трех значений. Если есть только одно множество известных значений x, то множества известные значения x и известные значения y должны совпадать по размеру. Если множеств известных значений x несколько, то каждая строка (столбец) набора известные значения x считается отдельным множеством, и ее (его) размер должен совпадать с размером строки (столбца) известные значения y.
вычисл. ненул. y: необязательное значение перечислимого типа, указывающее способ вычисления отрезка оси Y (константы b).
нормальный (1, ИСТИНА или пропущено): значение отрезка оси Y (константа b) должно вычисляться стандартно.
принуд. значение 0 (0, ЛОЖЬ): значение отрезка оси Y (константа b) должно быть равно 0.
доп. статистика: необязательное значение перечислимого типа, указывающее, возвращается ли дополнительная статистическая информация.
нет дополнительной статистики (0, ЛОЖЬ или пропущено): не возвращать дополнительную статистику регрессии в массиве результата.
дополнительная статистика (1, ИСТИНА): возвращать дополнительную статистику регрессии в массиве результата.
Примечания
Значения, возвращаемые функцией, оформляются в виде массива.
Примеры |
|---|
В следующей таблице набор известные значения y занимает ячейки A2:A6, а набор известные значения x — ячейки B2:B6. |
A | B | |
|---|---|---|
1 | Y | X |
2 | 0 | -1 |
3 | 8 | 10 |
4 | 9 | 12 |
5 | 4 | 5 |
6 | 1 | 3 |
=ЛИНЕЙН(A2:A6; B2:B6; 1; 0) возвращает приблизительно 0.752707581227437 и 0,0342960288808646, при данном нормальном (1) значении для вычисл. ненул. y. Это наилучшие угловые коэффициенты для указанного набора известных значений y и известных значений x. |
Содержимое массива дополнительных статистических данных
Массив, возвращаемый функцией ЛИНЕЙН, может содержать дополнительную статистическую информацию. В дальнейшем обсуждении предположим, что имеется пять множеств известных значений x и одно множество известных значений y. Предположим, что известные значения x находятся в пяти строках или в пяти столбцах таблицы. На основе этих данных массив, возвращенный функцией ЛИНЕЙН, должен содержать следующие значения.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | b |
2 | SE5 | SE4 | SE3 | SE2 | SE1 | SEb |
3 | C | SEy | ||||
4 | F | DF | ||||
5 | R1 | R2 |
В строке 1 столбца 1 содержится S5 (наклон для пятого множества значений известные значения x) и т. д. до столбца 5, в котором содержится S1 (наклон для первого множества значений известные значения x). Обратите внимание, что коэффициенты угла наклона для каждого из множеств значений известные значения x возвращаются в обратном порядке.
В последней ячейке строки 1 содержится «b» — отрезок по оси Y для известных значений x. В нашем примере это строка 1 столбца 6.
В строке 2 столбца 1 содержится SE5 (стандартная ошибка для множителя, связанного с пятым множеством значений известные значения x) и т. д. до столбца 5, в котором содержится SE1 (стандартная ошибка для множителя, связанного с первым множеством значений известные значения x). Значения возвращаются в обратном порядке, то есть, если есть пять множеств известных значений x, то первым будет стоять значение, относящееся к пятому множеству. Значения углового коэффициента возвращаются аналогичным образом.
В последней ячейке строки 2 содержится SEb — стандартная ошибка, связанная со значением отрезка оси y (b). В нашем примере это строка 2 столбца 6.
В строке 3 столбца 1 содержится C — множитель смешанной корреляции. Эта статистика связана со сравнением оценочных и фактических значений y. Если этот коэффициент равен 1, то разницы между оценочными и фактическими значениями y нет. Такая зависимость называется линейной корреляцией. Если множитель смешанной корреляции равен 0, то корреляция отсутствует, то есть данное уравнение регрессии не может использоваться для прогнозирования значений y.
В строке 3 столбца 2 содержится SEy — стандартная ошибка, связанная с оценочным значением y.
В строке 4 столбца 1 содержится F — наблюдаемое значение F. Наблюдаемое значение F может использоваться для определения случайности или неслучайности наблюдаемой связи между зависимой и независимой переменной.
В строке 4 столбца 2 содержится DF — число степеней свободы. Эта статистика используется для определения уровня достоверности.
В строке 5 столбца 1 содержится R1 — регрессионная сумма квадратов.
В строке 5 столбца 2 содержится R2 — остаточная сумма квадратов.
При работе с массивом дополнительных статистических данных следует учитывать приведенную ниже информацию.
Совершенно не важно, как расположены известные значения x и y, в столбцах или в строках. В любом случае данные в возвращаемом массиве будут упорядочены по строкам (см. таблицу).
В качестве примера мы взяли пять множеств известных значений x. Если бы множеств было больше, число столбцов в возвращаемом массиве изменилось бы соответствующим образом (оно всегда на единицу больше количества множеств известных значений x), а количество строк осталось бы прежним.
Если аргумент доп статистики в функции ЛИНЕЙН не задан, возвращаемый массив содержит только одну первую строку.