LINEST
LINEST फ़ंक्शन दिए गए डेटा में least squares प्रणाली का उपयोग करते हुए सर्वोत्तम रूप से फ़िट होने वाली सीधी रेखा के लिए आँकड़ों की सरणी दर्शाता है।
LINEST(known-y-values, known-x-values, nonzero-y-intercept, more-stats)
known-y-values: ज्ञात y मानों वाला संग्रह। known-y-values में संख्या मान या तिथि/समय मान होने चाहिए। यदि ज्ञात x मानों का केवल एक संग्रह है, तो known-y-values किसी भी आकार का हो सकता है। यदि ज्ञात x मानों का एक से अधिक संग्रह है, तो known-y-values एक स्तंभ हो सकता है जिसमें मान होते हैं या एक पंक्ति हो सकती है जिसमें मान होते हैं लेकिन दोनों नहीं।
known-x-values: ज्ञात x मानों वाला वैकल्पिक संग्रह। known-x-values में संख्या मान या तिथि/समय मान होने चाहिए। यदि शामिल न किया जाए, तो इसे 1 से शुरू होने वाले known-y-values के ही आकार का समझा जाता है—उदाहरण के लिए, 1, 2, 3 यदि तीन known-y-values हैं। यदि यहाँ ज्ञात x मानों का केवल एक known-x-values सेट निर्दिष्ट किया गया है, तो यह known-y-values के ही आकार का होना चाहिए। यदि यहाँ ज्ञात x मानों के एक से ज्यादा सेट हैं तो known-x-values की प्रत्येक पंक्ति /स्तंभ को एक सेट माना जाता है और प्रत्येक पंक्ति/स्तंभ का आकार known-y-values की पंक्ति/स्तंभ के आकार के बराबर होना चाहिए।
nonzero-y-intercept: y अवरोधक (स्थिरांक b) को किस प्रकार परिकलित किया जाए, यह निर्दिष्ट करने वाला वैकल्पिक मोडल मान।
normal (1, TRUE, or omitted): y अंतः खंड (स्थिरांक b) के मान को सामान्य रूप से परिकलित किया जाना चाहिए।
force 0 value (0, FALSE): y अंतः खंड (स्थिरांक b) के मान बलपूर्वक 0 होने चाहिए।
more-stats: अतिरिक्त सांख्यिकी जानकारी प्राप्त की जानी चाहिए या नहीं, यह निर्दिष्ट करने वाला वैकल्पिक मोडल मान।
no additional stats (0, FALSE, or omitted): परिणामी सरणी में अतिरिक्त प्रतिगमन सांख्यिकी परिणामित न करें।
additional stats (1, TRUE): परिणामी सरणी में अतिरिक्त प्रतिगमन सांख्यिकी दर्शाता है।
नोट्स
फ़ंक्शन द्वारा दर्शाए गए मान सरणी में शामिल किया गए हैं। सरणी में मानों को पढ़ने की एक विधि INDEX फंक्शन का उपयोग करना है। LINEST फंक्शन को INDEX फंक्शन के अंदर समेटा जा सकता है : =INDEX(LINEST(known-y-values, known-x-values, y-intercept, more-stats), y, x) जहाँ y और x वांछित मान के स्तंभ और पंक्ति अनुक्रमणिका हैं।
यदि अतिरिक्त सांख्यिकी नहीं दर्शाता है, तो (more-stats FALSE है) दर्शायी गई सरणी एक पंक्ति पीछे है। स्तंभों की संख्या known-x-values सेटों की संख्या +1 के बराबर है। यह ढलान रेखाओं को (x मानों की प्रत्येक पंक्ति/स्तंभ के लिए एक मान) विपरीत क्रम में (पहला मान x मानों की अंतिम पंक्ति/स्तंभ से संबंधित है ) शामिल करता है और फिर b का मान, प्रतिच्छेदन शामिल करता है।
यदि अतिरिक्त सांख्यिकी दर्शाता है, तो (more-stats TRUE है) दर्शायी गई सरणी में पाँच पंक्ति शामिल है। निम्नलिखित उदाहरणों के तुरंत बाद इस सरणी के बारे में अतिरिक्त जानकारी देखें।
उदाहरण |
|---|
known-y-values (सेल A2:A6) और known-x-values (सेल B2:B6) निम्न तालिका को देखते हुए: |
A | B | |
|---|---|---|
1 | Y | X |
2 | 0 | -1 |
3 | 8 | 10 |
4 | 9 | 12 |
5 | 4 | 5 |
6 | 1 | 3 |
=INDEX(LINEST(A2:A6, B2:B6, 1, 0), 1)non-zero-y-intercept के लिए दिए गए सामान्य (1) मान से लगभग 0.752707581227437 दर्शाता है। यह ढलान रेखा best-fit है क्योंकि हमारे द्वारा निर्दिष्ट किया गया है कि हमें INDEX द्वारा दर्शायी गई सरणी से पहला मान चाहिए और हमारे द्वारा केवल known-x-values के एक सेट को निर्दिष्ट किया गया है। =INDEX(LINEST(A2:A6, B2:B6, 1, 0), 2) लगभग 0.0342960288808646 दर्शाता है जो कि best-fit के लिए प्रतिच्छेद b है। यह प्रतिच्छेदन दर्शाया गया है क्योंकि हमारे द्वारा निर्दिष्ट किया गया है कि हमें INDEX द्वारा दर्शायी गई सरणी से दूसरा मान चाहिए और यह दूसरा मान होगी क्योंकि हमारे द्वारा केवल known-x-values के एक सेट को निर्दिष्ट किया गया है। |
अतिरिक्त सांख्यिकी के सरणी का कॉन्टेंट
LINEST, फ़ंक्शन द्वारा दर्शायी गई सरणी में अतिरिक्त सांख्यिकीय जानकारी को जोड़ा जा सकता है। निम्नलिखित चर्चाओं के उद्देश्य के लिए मान लीजिए यहाँ ज्ञात y मानों के अलावा ज्ञात x मानों के पाँच सेट हैं। मान लीजिए आगे known-x-values पाँच तालिका पंक्तियों या पाँच तालिका स्तंभों में है। इस आधार पर, LINEST द्वारा दर्शायी गई सरणी में निम्नलिखित मान शामिल होंगे।
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | b |
2 | SE5 | SE4 | SE3 | SE2 | SE1 | SEb |
3 | C | SEy | ||||
4 | F | DF | ||||
5 | R1 | R2 |
पंक्ति 1, स्तंभ 1 में S5 शामिल है (known-x-values के पाँचवें सेट के लिए ढलान) जो स्तंभ 5 से जारी है, जिसमें S1 (known-x-valuesके पहले सेट की ढलान) शामिल होगा। यह ध्यान रखें कि known-x-values के प्रत्येक सेटों से संबंधित ढलान विपरीत क्रम में दर्शायी गई है।
पंक्ति 1 की अंतिम सेल में b शामिल है, y ज्ञात x मानों के लिए प्रतिच्छेदित करता है। हमारे उदाहरण में यह पंक्ति 1, स्तंभ 6 होगा।
पंक्ति 2, स्तंभ 1 में SE5 ( known-x-values के पाँचवें सेट से संलग्न गुणांक के लिए मानक त्रुटि) शामिल है, जो स्तंभ 5 में से जारी है और जिसमें SE1 ( known-x-values के पहले सेट के लिए मानक त्रुटि गुणांक).शामिल होगा। ये मान विपरीत क्रम में दर्शाए गए हैं, अर्थात यदि ज्ञात x मान के पाँच सेट हैं, तो पाँचवें सेट का मान सरणी में पहले स्थान पर दर्शाया जाता है। ठीक इसी प्रकार ढलान मान भी दर्शाए गए हैं।
पंक्ति 2 के अंतिम सेल में SEb, शामिल है, जो कि y-प्रतिच्छेद के मान (b) से संलग्न मानक त्रुटि है। हमारे उदाहरण में यह पंक्ति 2, स्तंभ 6 होगा।
पंक्ति 3, स्तंभ 1 में C शामिल है, जो कि निर्धारण गुणांक है। यह सांख्यिकी, y के अनुमानित और वास्तविक मानों में तुलना करती है। यदि यह 1 होता है, तो y के अनुमानित और वास्तविक मानों में कोई अंतर नहीं होता है। इसे perfect correlation कहा जाता है। यदि निर्धारण गुणांक 0 है, तो कोई भी सहसंबंध नहीं होगा और दिया गया प्रतिगमन समीकरण y के मान का अनुमान लगाने में उपयोगी नहीं होगा।
पंक्ति 3, स्तंभ 2 में SEy शामिल है, जो कि y के अनुमानित मान से संलग्न मानक त्रुटि है।
पंक्ति 4, स्तंभ 1 में F शामिल है, जो कि प्रेक्षित मान है। प्रेक्षित मान F का उपयोग यह निर्धारित करने में किया जा सकता है कि आश्रित और स्वतंत्र चरों के बीच प्रेक्षित संबंध संयोग से बने हैं अथवा नहीं।
पंक्ति 4, स्तंभ 2 में DF शामिल है, जो कि स्वतंत्रता की कोटि है। स्वतंत्रता की कोटि सांख्यिकी का उपयोग विश्वास के स्तर का निर्धारण करने में करें।
पंक्ति 5, स्तंभ 1 में R1 शामिल है, जो कि वर्गों का प्रतिगमन योगफल है।
पंक्ति 5, स्तंभ 1 में R2 शामिल है, जो कि वर्गों का अवशिष्ट योगफल है।
अतिरिक्त सांख्यिकी की सरणी के बारे में कुछ महत्वपूर्ण बातों को ध्यान में रखना आवश्यक है।
इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि x और y के ज्ञात मान का पंक्तियों में हैं या स्तंभों में। दोनों ही मामलों में, परिणामी सरणी पंक्तियों के अनुसार क्रमित होती है जैसा कि तालिका में सचित्रित किया गया है।
उदाहरण में x के ज्ञात मानों के पाँच सेट माने गए हैं। यदि पाँच से अधिक या कम होते हैं, तो परिणामी सरणी में स्तंभों की संख्या उसी अनुसार परिवर्तित होगी (यह हमेशा x के ज्ञात मानों के सेटों की संख्याओं + 1 के बराबर होगी), लेकिन पंक्तियों की संख्या स्थिर बनी रहेगी।
यदि LINEST के वितर्कों में अतिरिक्त सांख्यिकी निर्दिष्ट नहीं है, तो परिणामी सरणी केवल पहली पंक्ति के बराबर ही होगी।