LIN.ILL
A LIN.ILL függvény a legkisebb négyzetek módszer használatával a megadott adatokhoz legjobban illeszkedő egyenes statisztikáinak tömbjét adja vissza.
LIN.ILL(ismert-y-értékek; ismert-x-értékek; nemnulla-y-metszéspont; további-stat)
ismert-y-értékek: Az ismert y értékeket tartalmazó gyűjtemény. Az ismert y értékek tartalma kötelezően vagy számértékek, vagy dátum-/időértékek. Ha az x értékeknek csak egy gyűjteménye van, akkor az ismert-y-értékek bármilyen méretű lehet. Ha az x értékeknek egynél több gyűjteménye van, akkor az ismert-y-értékek az értékeket tartalmazó bármelyik sor vagy oszlop lehet, de mindkettő nem.
ismert-x-értékek: Egy opcionális gyűjtemény, amely az ismert x értékeket tartalmazza. Az ismert x értékek tartalma kötelezően vagy számértékek, vagy dátum-/időértékek. Ha ki van hagyva, a függvény azt feltételezi, hogy ugyanolyan méretű halmaz, mint az 1 értékkel kezdődő ismert-y-értékek, például 1, 2, 3, ha három ismert-y-értékek érték van. Ha az x értékeknek csak egy ismert halmaza van, akkor az ismert-x-értékek értékeknek (ha meg vannak adva) az ismert-y-értékek értékekkel azonos méretűnek kell lenniük. Ha az x értékeknek több ismert halmaza van, akkor az ismert-x-értékek minden sora/oszlopa egy halmaznak minősül, és az egyes sorok/oszlopok méretének egyeznie kell az ismert-y-értékek sor-/oszlopméretével.
nemnulla-y-metszéspont: Opcionális modális érték, amely az y metszéspont (b konstans) számításának módját adja meg.
normál (1, IGAZ vagy kihagyva): Az y metszéspont (b konstans) értéke normál módon számítandó.
valószínűség sűrűség forma (0, HAMIS): Az y metszéspont (b konstans) értékét 0 értékre kell kényszeríteni.
további-stat: Opcionális modális érték, amely meghatározza, hogy kell-e további statisztikai információkat visszaadni eredményül.
nincs további statisztika (0, HAMIS vagy kihagyva): A függvény nem ad vissza további regressziós statisztikákat a visszaadott tömbben.
további statisztika (1, IGAZ): A függvény további regressziós statisztikákat ad vissza a visszaadott tömbben.
Megjegyzések
A függvény által visszaadott értékek egy tömbben találhatóak. A tömbben található értékek olvasásának egyik módja az INDEX függvény használata. A LIN.ILL függvény beágyazható az INDEX függvénybe: =INDEX(LIN.ILL(ismert-y-értékek; ismert-x-értékek; y-metszéspont; további-stat); y; x), ahol az y és az x a kívánt érték oszlopának és sorának az indexe.
Ha a függvény nem ad vissza további statisztikát (a további-stat értéke HAMIS), akkor a visszaadott tömb mélysége egy sor. Az oszlopok száma az ismert-x-értékek értékhalmazok száma plusz 1. Fordított sorrendben tartalmazza az egyenes gradienseit (egy érték az x értékek minden sorához/oszlopához) (az első érték az x értékek utolsó sorához/oszlopához tartozik), majd a b, a metszéspont értékét.
Ha a függvény további statisztikát ad vissza (a további-stat értéke IGAZ), akkor a tömb öt sort tartalmaz. A tömbről közvetlenül a példák után talál további információt.
Példák |
|---|
Az ismert-y-értékek (A2:A6 cellák) és ismert-x-értékek (B2:B6 cellák) következő táblázata esetén: |
A | B | |
|---|---|---|
1 | Y | X |
2 | 0 | -1 |
3 | 8 | 10 |
4 | 9 | 12 |
5 | 4 | 5 |
6 | 1 | 3 |
=INDEX(LIN.ILL(A2:A6; B2:B6; 1; 0);1) eredménye körülbelül 0,752707581227437, normál (1) nemnulla-y-metszéspont érték esetén. Ez a legjobb illeszkedést eredményező egyenes gradiense, mert azt adtuk meg, hogy az INDEX által visszaadott tömb első értékét keressük, és az ismert-x-értékek értékeknek csak egy halmazát adtuk meg. Az =INDEX(LIN.ILL(A2:A6; B2:B6; 1; 0); 2) eredménye megközelítőleg 0,0342960288808646, ami a b, vagyis a legjobb illeszkedést eredményező egyenes metszéspontja. A függvény azért a metszéspontot adja vissza, mert azt adtuk meg, hogy az INDEX által visszaadott tömb második értékét keressük, amely azért a második érték, mert csak egy ismert-x-értékek halmazt határoztunk meg. |
A további statisztikák tömbjének tartalma
A LIN.ILL használatával további statisztikai információkhoz juthat a függvény által visszaadott tömbben. A következő példához tegyük fel, hogy az x értékeknek öt ismert halmaza van az ismert y értékek mellett. Tegyük fel továbbá, hogy az ismert-x-értékek egy táblázat öt sorában vagy öt oszlopában találhatóak. Ez alapján a LIN.ILL által visszaadott tömb a következő értékeket tartalmazná.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | b-t tartalmazza, |
2 | SE5 | SE4 | SE3 | SE2 | SE1 | SEb |
3 | C | SEy | ||||
4 | N | DF | ||||
5 | R1 | R2 |
Az 1. sor, 1. oszlopa tartalmazza az S5 értéket (az ismert-x-értékek ötödik ismert halmazának gradiense), amely az S1 értéket tartalmazó 5. oszlopig folytatódik (az ismert-x-értékek első halmazának gradiense). Vegye figyelembe, hogy az ismert-x-értékek egyes halmazaihoz tartozó gradienseket fordított sorrendben adja vissza a függvény.
Az 1. sor utolsó cellája tartalmazza a b értéket, amely az ismert x értékek y metszéspontja. A jelen példában ez az 1. sor 6. oszlopa.
A 2. sor, 1. oszlopa tartalmazza az SE5 értéket (az ismert-x-értékek ötödik halmazához kapcsolódó együttható standard hibája), amely az SE5 értéket tartalmazó 1. oszlopig folytatódik (az ismert-x-értékek első halmazának standardhiba-együtthatója). A függvény fordított sorrendben adja vissza ezeket az értékeket, vagyis ha öt ismert x értékhalmaz van, akkor a tömbben az ötödik halmaz értéke szerepel elsőként. Ez a gradiens értékek megegyező visszaadási sorrendje.
A 2. sor utolsó cellája az SEb értéket tartalmazza, amely az y-metszéspont értékhez (b) kapcsolódó standard hiba. A jelen példában ez a 2. sor 6. oszlopa.
A 3. sor, 1. oszlop tartalmazza a C értéket, a determinációs együtthatót. Ez a statisztika a becsült és a tényleges y értékeket hasonlítja össze. Ha az értéke 1, akkor nincs különbség a becsült y érték és a tényleges y érték között. Ez tökéletes korreláció néven ismert. Ha a determinációs együttható értéke 0, akkor nincs korreláció, és a megadott regressziós egyenlet nem használható az y érték becslésére.
A 3. sor, 2. oszlopa tartalmazza az SEy értéket, amely a becsült y értékhez kapcsolódó standard hiba.
A 4. sor 1. oszlopa tartalmazza az F mért értéket. Az F mért érték használatával meghatározható, hogy a függő és a független változók között megfigyelt kapcsolat véletlenszerű-e.
A 4. sor 2. oszlopa tartalmazza a szabadságfokot kifejező DF értéket. A szabadságfok statisztika használatával határozhatja meg a konfidenciaszintet.
Az 5. sor 1. oszlopa tartalmazza az R1 értéket, a négyzetek regressziós összegét.
Az 5. sor 2. oszlopa tartalmazza az R2 értéket, a reziduumok varianciáját.
Néhány dolog, amit a további statisztikák tömbjével kapcsolatban figyelembe kell venni:
Nem számít, hogy az ismert x értékek és az ismert y értékek sorokban vagy oszlopokban találhatóak. A visszaadott tömb mindkét esetben sor szerint van rendezve, a táblázatban látható módon.
A példában azt feltételeztük, hogy az ismert x értékeknek öt halmaza van. Ha ötnél több vagy kevesebb lenne, a visszaadott tömb oszlopainak száma ennek megfelelően változna (mindig az ismert x értékek halmazainak száma plusz 1), de a sorok száma állandó maradna.
Ha a LIN.ILL argumentumaiban nincsenek megadva további statisztikák, akkor a visszaadott tömb csak az első sorral egyezik.