DROITEREG
La fonction DROITEREG renvoie un tableau des statistiques pour la droite de régression des données indiquées en faisant appel à la méthode des moindres carrés.
DROITEREG(valeurs-y-connues; valeurs x connues; ordonnée-origine; statistiques-plus)
valeurs-y-connues : Collection comportant les valeurs y connues. Valeurs-y-connues doit contenir des nombres ou des valeurs de date/heure. S’il n’y a qu’une seule collection de valeurs x connues, valeurs-y-connues peut adopter n’importe quelle taille. Si plusieurs collections de valeurs x connues sont présentes, valeurs-y-connues peut correspondre soit à une colonne, soit à une rangée comprenant les valeurs, mais pas les deux à la fois.
valeurs x connues : Collection facultative comportant les valeurs x connues. valeurs-x-connues doit contenir des nombres ou des valeurs de date/heure. En cas d’omission, il s’agira par défaut d’une série de même taille que les valeurs-y-connues à partir de 1, par exemple, 1, 2, 3 s’il y a trois valeurs-y-connues. Si une seule collection de valeurs x connues est présente et si la collection valeurs x connues est indiquée, cette dernière doit être de la même taille que valeurs-y-connues. Si plusieurs collections de valeurs x connues sont présentes, chaque rangée/colonne de valeurs x connues est considérée comme une collection et la taille de chaque rangée/colonne doit être identique à celle de valeurs-y-connues.
ordonnée-origine : Valeur modale facultative indiquant le mode de calcul de l’ordonnée à l’origine (constante b).
normalement (1, VRAI ou omis) : La valeur de l’ordonnée à l’origine (constante b) doit être calculée normalement.
forcer la valeur à 0 (0, FAUX) : La valeur de l’ordonnée à l’origine (constante b) doit être forcée à zéro.
statistiques-plus : Une valeur modale facultative indiquant si des informations statistiques supplémentaires doivent être renvoyées.
pas de statistique supplémentaire (0, FAUX, ou omis) : Ne pas renvoyer de statistiques de régression supplémentaires dans le tableau renvoyé.
statistiques supplémentaires (1, VRAI) : Renvoyer des statistiques de régression supplémentaires dans le tableau renvoyé.
Remarques
Les valeurs renvoyées par la fonction sont présentées dans un tableau. Pour lire les valeurs du tableau, vous pouvez utiliser la fonction INDEX. Vous pouvez insérer la fonction DROITEREG dans la fonction INDEX : =INDEX(DROITEREG(valeurs-y-connues; valeurs-x-connues; ordonnée-origine; statistiques-plus); y; x) où y et x sont les index de colonne et de rangée de la valeur souhaitée.
Si aucune statistique supplémentaire n’est renvoyée (autrement dit, si la valeur de statistiques-plus est FAUX), le tableau renvoyé ne contient qu’un seul rang. Il contient un nombre de colonnes égal au nombre de collections valeurs x connues plus 1. Il indique aussi les pentes des droites (une valeur pour chaque rangée/colonne de valeurs x), qui apparaissent en ordre inverse (la première valeur correspond à la dernière rangée/colonne de valeurs x), et la valeur de la constante b, c’est-à-dire l’ordonnée à l’origine.
Si des statistiques supplémentaires sont retournées (autrement dit, si la valeur de statistiques-plus est VRAI), le tableau contient cinq rangées. Des informations supplémentaires sont disponibles juste après les exemples.
Exemples |
|---|
Prenons le tableau suivant de valeurs-y-connues (cellules A2:A6) et de valeurs-x-connues (cellules B2:B6) : |
A | B | |
|---|---|---|
1 | Y | X |
2 | 0 | -1 |
3 | 8 | 10 |
4 | 9 | 12 |
5 | 4 | 5 |
6 | 1 | 3 |
=INDEX(DROITEREG(A2:A6; B2:B6; 1; 0); 1) renvoie approximativement 0,752707581227437, pour une valeur normale (1) donnée pour ordonnée-origine. Il s’agit de la pente de la droite de régression, car il est indiqué que seule la première valeur du tableau renvoyé par INDEX est souhaitée et seule une collection de valeurs x connues était indiquée. =INDEX(DROITEREG(A2:A6; B2:B6; 1; 0); 2) renvoie approximativement 0,0342960288808646, ce qui est b, l’ordonnée à l’origine pour la droite de régression. L’ordonnée à l’origine est renvoyée, car la deuxième valeur du tableau renvoyé par INDEX était souhaitée, ce qui correspond à la deuxième valeur, car seule une collection de valeurs x connues était indiquée. |
Contenu du tableau de statistiques supplémentaires
La fonction DROITEREG peut inclure des informations statistiques supplémentaires dans le tableau retourné par la fonction. Pour les besoins de l’explication, prenons cinq ensembles (ou collections) de valeurs x connues, en plus des valeurs y connues. Supposons par ailleurs que les valeurs x connues soient réparties entre cinq rangs ou entre cinq colonnes de tableau. Selon ces suppositions, le tableau renvoyé par DROITEREG doit contenir les valeurs suivantes :
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | b |
2 | SE5 | SE4 | SE3 | SE2 | SE1 | SEb |
3 | C | SEy | ||||
4 | F | DL | ||||
5 | R1 | R2 |
Le rang 1, colonne 1 contient S5(la pente pour le cinquième ensemble de valeurs-x-connues) continuant jusqu’à la colonne 5, qui contiendrait S1 (la pente pour le premier ensemble de valeurs-x-connues). Remarquez que la pente liée à chaque collection de valeurs x connues est renvoyée dans l’ordre inverse.
La dernière colonne du rang 1 contient b, l’ordonnée à l’origine pour les valeurs x connues. Dans cet exemple, cela correspondrait au rang 1, colonne 6.
Le rang 2, colonne 1 contient SE5 (l’erreur standard pour le coefficient associé au cinquième ensemble de valeurs-x-connues) continuant jusqu’à la colonne 5, qui contiendrait SE1 (l’erreur standard pour le coefficient du premier ensemble de valeurs-x-connues). Ces valeurs sont renvoyées dans l’ordre inverse, c’est-à-dire que si cinq ensembles de valeurs x connues sont présents, la valeur du cinquième ensemble est renvoyée en premier dans le tableau. Cette présentation est la même que celle qui s’applique lorsque les valeurs de pente sont renvoyées.
La dernière cellule du rang 2 contient SEb, l’erreur standard associée à la valeur de l’ordonnée à l’origine (b). Dans cet exemple, cela correspondrait au rang 2, colonne 6.
Le rang 3, colonne 1 contient C, le coefficient de détermination. Cette statistique compare la valeur y estimée et la valeur y réelle. Si le coefficient de détermination correspond à 1, aucune différence entre ces deux valeurs n’est constatée. C’est ce que l’on appelle une corrélation parfaite. Si le coefficient de détermination est 0, cela signifie qu’il n’existe aucune corrélation et que l’équation de régression donnée ne permet pas de prédire la valeur y.
Le rang 3, colonne 2 contient SEy, l’erreur standard associée à l’estimation de la valeur y.
Le rang 4, colonne 1 contient F, la valeur « F » observée. La valeur F observée peut contribuer à déterminer si la relation observée entre la variable dépendante et la variable indépendante est le fruit du hasard.
Le rang 4, colonne 2 contient DL, les degrés de liberté. Servez-vous de la statistique « degrés de liberté » pour déterminer le niveau de confiance.
Le rang 5, colonne 1 contient R1, la somme de régression des carrés.
Le rang 5, colonne 2 contient R2, la somme résiduelle des carrés.
Voici des points à ne pas oublier en ce qui concerne le tableau de statistiques supplémentaires :
Peu importe que les valeurs x connues et les valeurs y connues se trouvent dans des rangées ou dans des colonnes. Dans les deux cas, le tableau renvoyé est ordonné par rangées comme on peut le voir dans l’exemple.
Cet exemple repose sur l’hypothèse selon laquelle cinq ensembles de valeurs x connues sont présents. S’il en existe plus de cinq ou moins, le nombre de colonnes du tableau renvoyé s’en voit alors modifié (il est en effet toujours égal au nombre des ensembles de valeurs x connues plus 1), mais le nombre de colonnes reste le même.
Si les arguments de la fonction DROITEREG n’indiquent pas que des statistiques supplémentaires doivent être renvoyées, le tableau renvoyé ne contient que la première rangée.