DOT
DOT işlevi, en küçük kareler yöntemi kullanılarak verilen verilere en iyi uyan düz doğru için istatistik dizisini döndürür.
DOT(bilinen-y-değerleri; bilinen-x-değerleri; sıfır-olmayan-y-kesim-noktası; daha-fazla-istatistik)
bilinen y değerleri: Bilinen y değerlerini içeren bir koleksiyon. bilinen-y-değerleri, ya sayı değerlerini ya da tarih/saat değerlerini içermelidir. Tek bir bilinen x değerleri koleksiyonu varsa, bilinen-y-değerleri herhangi bir büyüklükte olabilir. Birden fazla bilinen x değerleri koleksiyonu varsa, bilinen-y-değerleri ya değerleri içeren tek bir sütun veya değerleri içeren tek bir satır olabilir ama her ikisi birden olamaz.
bilinen x değerleri: Bilinen x değerlerini içeren isteğe bağlı bir koleksiyon. bilinen-x-değerleri, ya sayı değerlerini ya da tarih/saat değerlerini içermelidir. Dahil edilmezse, 1’den başlayan ve bilinen-y-değerleri ile aynı büyüklükte bir küme olduğu kabul edilir; örneğin bilinen-y-değerleri sayısı üçse 1, 2, 3 olabilir. Tek bir bilinen x değerleri koleksiyonu varsa, bilinen-x-değerleri (belirtilirse) bilinen-y-değerleri ile aynı büyüklükte olmalıdır. Birden fazla bilinen x değerleri koleksiyonu varsa, bilinen-x-değerleri’nin her bir satırının/sütununun tek bir küme olduğu düşünülür ve her bir satır/sütun büyüklüğünün bilinen-y-değerleri’nin satırı/sütunu ile aynı büyüklükte olması gerekir.
sıfır-olmayan-y-kesim-noktası: y ekseninin kesildiği noktanın (b sabiti) nasıl hesaplanacağını belirten isteğe bağlı bir modlu değer.
normal (1, DOĞRU veya belirtilmemiş): y eksenini kestiği nokta (b sabiti) normal olarak hesaplanacaktır.
0 değerine zorla (0, YANLIŞ): y eksenini kestiği nokta (b sabiti) 0 değerine zorlanacaktır.
daha-fazla-istatistik: Ek istatistiksel bilgilerin döndürülmesi gerekip gerekmediğini belirten isteğe bağlı bir modlu değer.
ek istatistik yok (0, YANLIŞ veya belirtilmemiş): Döndürülen dizide ek regresyon istatistikleri döndürülmez.
ek istatistikler (1, DOĞRU): Döndürülen dizide ek regresyon istatistikleri döndürülür.
Notlar
İşlev tarafından döndürülen değerler bir dizide tutulur. Dizideki değerleri okumanın bir yöntemi DİZİN işlevini kullanmaktır. DOT işlevini DİZİN işlevinin içine koyabilirsiniz: =DİZİN(DOT(bilinen-y-değerleri; bilinen-x-değerleri; y kesme noktası; daha-fazla-istatistik); y; x); burada y ve x, istenen değerin sütun ve satır dizinidir.
Ek istatistikler döndürülmezse (daha-fazla-istatistik değişkeni YANLIŞ), döndürülen dizi bir satır derinliğindedir. Sütun sayısı, bilinen-x-değerleri’ndeki küme sayısı eksi 1’e eşittir. Doğru eğimlerini (x değerlerinin her bir satırı/sütunu için bir değer) ters sırada (ilk değer, x değerlerinin son satırı/sütunu ile ilişkilidir) ve daha sonra kesme noktası b’nin değerini içerir.
Ek istatistikler döndürülürse (daha-fazla-istatistik değişkeni DOĞRU), dizi beş satır içerir. Örneklerin hemen altında bu dizi hakkında daha fazla bilgi görebilirsiniz.
Örnekler |
|---|
bilinen-y-değerleri’nin (A2:A6 hücreleri) ve bilinen-x-değerleri’nin (B2:B6 hücreleri) aşağıdaki tablosu verilmiştir: |
A | B | |
|---|---|---|
1 | Y | X |
2 | 0 | -1 |
3 | 8 | 10 |
4 | 9 | 12 |
5 | 4 | 5 |
6 | 1 | 3 |
=DİZİN(DOT(A2:A6; B2:B6; 1; 0);1) işlevi yaklaşık 0,752707581227437 değerini döndürür (sıfır-olmayan-y-kesmenoktası için normal değer (1 değeri) verilmiştir). DİZİN tarafından döndürülen dizideki ilk değeri istediğimizi ve tek bir bilinen-x-değerleri kümesi belirttiğimiz için bu, en uygun doğrunun eğimidir. =DİZİN(DOT(A2:A6; B2:B6; 1; 0); 2) işlevi, en uygun doğrunun kesme noktası (b) olan yaklaşık 0,0342960288808646 değerini döndürür. DİZİN tarafından döndürülen dizinin ikinci değerini (tek bir bilinen-x-değerleri kümesi belirttiğimiz için ikinci değer olur) istediğimizi belirttiğimiz için kesme noktası döndürülmüştür. |
Ek istatistikler dizisinin içeriği
DOT, işlev tarafından döndürülen diziye ek istatistik bilgilerini dahil edebilir. Aşağıdaki irdeleme amacıyla, bilinen y değerlerine ek olarak beş bilinen x değeri kümesi olduğunu varsayalım. bilinen-x-değerleri’nin beş tablo satırında veya beş tablo sütununda olduğunu da varsayalım. Buna göre DOT tarafından döndürülen dizi aşağıdaki değerleri içerecektir.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | b |
2 | SE5 | SE4 | SE3 | SE2 | SE1 | SEb |
3 | C | SEy | ||||
4 | F | DF | ||||
5 | R1 | R2 |
Satır 1, sütun 1; S1 değerini (bilinen x değerlerinin beşinci kümesinin eğimi) içeren sütun 5'e ilerleyerek S5 değerini (bilinen x değerlerinin ilk kümesinin eğimi) içerir. Her bir bilinen-x-değerleri kümesiyle ilişkili eğimin ters sırada döndürüldüğünü unutmayın.
1. satırdaki son hücre, bilinen x değerlerinin y eksenini kestiği nokta olan b’yi içerir. Örneğimizde bu, 1. satır ve 6. sütundur.
Satır 2, sütun 1; SE1 değerini (bilinen-x-değerlerinin ilk kümesinin standart hata katsayısı) içeren sütun 5'e ilerleyerek SE5 değerini (bilinen-x-değerlerinin ilk kümesinin standart hata katsayısı) içerir. Bu değerler ters sırayla döndürülür; yani beş tane bilinen x değerleri kümesi varsa, beşinci kümenin değeri dizide ilk olarak döndürülür. Bu, eğim değerlerinin döndürülme şekliyle aynıdır.
Satır 2'deki son hücre, y-kesişim değeri (b) ile ilişkili standart hata değeri olan SEb değerini içerir. Örneğimizde bu, 2. satır ve 6. sütundur.
3. satır 1. sütun, belirleme katsayısı olan C’yi içeriyor. Bu istatistik tahmini ve gerçek y değerlerini karşılaştırır. Bu değer 1 ise, tahmini y değeri ile gerçek y değeri arasında fark yoktur. Bu, mükemmel korelasyon olarak bilinir. Belirleme katsayısı 0 ise, herhangi bir ilişki yoktur ve verilen regresyon denklemi bir y değerini tahmin etme konusunda yardımcı olmaz.
Satır 3, sütun 2; tahmini y değeri ile ilişkili standart hata değeri olan SEy değerini içerir.
4. satır 1. sütun, gözlenen değer olan F’yi içeriyor. Gözlenen F değeri, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında gözlenen ilişkinin şans eseri olup olmadığını belirlemeye yardımcı olmak için kullanılabilir.
4. satır 2. sütun, serbestlik derecesi olan DF’yi içeriyor. Güvenirlik düzeyini belirlemeye yardımcı olmak için serbestlik derecesi istatistiğini kullanın.
Satır 5, sütun 1; karelerin regresyon toplamı olan R1 değerini içerir.
Satır 5, sütun 2; karelerin artık toplamı olan R2 değerini içerir.
Ek istatistikler dizisi hakkında akılda tutulması gereken bazı şeyler şunlardır:
Bilinen x değerlerinin ve bilinen y değerlerinin satır veya sütunda olup olmaması önemli değildir. Her iki durumda da döndürülen dizi tabloda gösterildiği gibi satırlar şeklinde düzenlenir.
Örnekte beş tane bilinen x değerleri kümesi olduğu kabul edilmiştir. Beşten daha fazla veya daha az küme olsaydı, döndürülen dizideki sütun sayısı ona göre değişecekti (her zaman bilinen x değerlerinin küme sayısı artı 1’e eşittir) ama satır sayısı sabit kalacaktı.
DOT değişkenlerinde ek istatistikler belirtilmezse, döndürülen dizi yalnızca ilk satıra eşit olur.