LIJNSCH
De functie LIJNSCH retourneert een matrix met de grootheden voor een rechte lijn die het best past bij de opgegeven gegevens, op basis van de methode van de kleinste kwadraten.
LIJNSCH(bekende-y-waarden; bekende-x-waarden; niet-nul-y-snijpunt; meer-grootheden)
bekende-y-waarden: Een verzameling met de bekende y-waarden. bekende-y-waarden moet getalswaarden of datum-tijdwaarden bevatten. Als er slechts één verzameling bekende x-waarden is, kan bekende-y-waarden een willekeurige grootte hebben. Als er meerdere verzamelingen bekende x-waarden zijn, kan bekende-y-waarden bestaan uit één kolom met de waarden of één rij met de waarden, maar niet uit beide.
bekende-x-waarden: Een optionele verzameling met de bekende x-waarden. bekende-x-waarden moet getalswaarden of datum-tijdwaarden bevatten. Als dit argument wordt weggelaten, wordt de verzameling gebruikt met dezelfde grootte als bekende-y-waarden beginnend bij 1, bijvoorbeeld 1, 2, 3 als er drie bekende y-waarden zijn. Als er slechts één verzameling bekende x-waarden is, moet bekende-x-waarden (indien opgegeven) dezelfde grootte hebben als bekende-y-waarden. Als er meerdere verzamelingen bekende x-waarden zijn, wordt elke rij/kolom van bekende-x-waarden als één verzameling beschouwd en moet de grootte van elke rij/kolom overeenkomen met de grootte van de rij/kolom van bekende-y-waarden.
niet-nul-y-snijpunt: Een optionele modale waarde die aangeeft hoe het y-snijpunt (constante b) moet worden berekend.
normaal (1, WAAR of weggelaten): De waarde van het y-snijpunt (constante b) moet normaal worden berekend.
forceer nulwaarde (0, ONWAAR): De waarde van het y-snijpunt (constante b) moet altijd worden gelijkgesteld aan nul.
meer-grootheden: Een optionele modale waarde die aangeeft of aanvullende statistische informatie moet worden geretourneerd.
geen extra grootheden (0, ONWAAR of weggelaten): Retourneert geen extra regressiegrootheden in de geretourneerde matrix.
extra grootheden (1, WAAR): Retourneert extra regressiegrootheden in de geretourneerde matrix.
Opmerkingen
De functie retourneert waarden in een matrix. Je kunt de waarden in de matrix beter leesbaar maken met behulp van de functie INDEX. Je kunt de functie LIJNSCH nesten in de functie INDEX: =INDEX(LIJNSCH(bekende-y-waarden; bekende-x-waarden; y-snijpunt; meer-grootheden); y; x) waarbij y en x de kolomindex en rij-index van de gewenste waarde zijn.
Als er geen extra grootheden worden geretourneerd (meer-grootheden is ONWAAR), bevat de geretourneerde matrix één rij. Het aantal kolommen is gelijk aan het aantal verzamelingen van bekende-x-waarden plus 1. Deze rij bevat de lijnrichtingen (één waarde voor elke rij/kolom met x-waarden) in omgekeerde volgorde (de eerste waarde heeft betrekking op de laatste rij/kolom met x-waarden), gevolgd door de waarde voor b, het snijpunt.
Als er extra grootheden worden geretourneerd (meer-grootheden is WAAR), bevat de matrix vijf rijen. Direct na de voorbeelden vind je extra informatie over deze matrix.
Voorbeelden |
|---|
Gegeven de volgende tabel met bekende-x-waarden (bereik A2:A6) en bekende-y-waarden (bereik B2:B6): |
A | B | |
|---|---|---|
1 | X | Y |
2 | 0 | -1 |
3 | 8 | 10 |
4 | 9 | 12 |
5 | 4 | 5 |
6 | 1 | 3 |
=INDEX(LIJNSCH(A2:A6; B2:B6; 1; 0); 1) retourneert ongeveer 0,752707581227437, uitgaande van een normale waarde (1) voor niet-nul-y-snijpunt. Dit is de optimale lijn, omdat we hebben opgegeven dat we de eerste waarde wilden hebben uit de matrix die door INDEX wordt geretourneerd en we slechts één verzameling bekende-x-waarden hebben opgegeven. =INDEX(LIJNSCH(A2:A6; B2:B6; 1; 0); 2) retourneert ongeveer 0,0342960288808646. Dit is b, het snijpunt voor de optimale lijn. Het snijpunt is geretourneerd, omdat we hebben opgegeven dat we de tweede waarde wilden hebben uit de matrix die door INDEX wordt geretourneerd. Dat is de tweede waarde, omdat we slechts één verzameling bekende-x-waarden hebben opgegeven. |
Inhoud van de matrix met aanvullende statistische informatie
In de matrix die de functie LIJNSCH retourneert, kan aanvullende statistische informatie worden opgenomen. Voor het volgende voorbeeld wordt aangenomen dat er naast de bekende y-waarden vijf verzamelingen bekende x-waarden zijn. Verder wordt aangenomen dat de bekende x-waarden zijn ingedeeld in vijf tabelrijen of vijf tabelkolommen. Op basis hiervan zou de matrix die door LIJNSCH wordt geretourneerd, de volgende waarden bevatten.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
1 | S5 | S4 | S3 | S2 | S1 | b |
2 | SE5 | SE4 | SE3 | SE2 | SE1 | SEb |
3 | C | SEy | ||||
4 | V | DF | ||||
5 | R1 | R2 |
Rij 1, kolom 1 bevat S5 (de lijn voor de vijfde verzameling bekende x-waarden) doorlopend tot en met kolom 5, die S1 zou bevatten (de lijn voor de eerste verzameling bekende x-waarden). De lijnen voor elke verzameling bekende-x-waarden worden in omgekeerde volgorde geretourneerd.
De laatste cel in rij 1 bevat b, het y-snijpunt voor de bekende x-waarden. In ons voorbeeld zou dit rij 1 kolom 6 zijn.
Rij 2, kolom 1 bevat SE5 (de standaardfout voor de coëfficiënt voor de vijfde verzameling bekende x-waarden) doorlopend tot en met kolom 5, die SE1 zou bevatten (de standaardfout voor de coëfficiënt voor de eerste verzameling bekende x-waarden). Deze waarden worden in omgekeerde volgorde geretourneerd. Met andere woorden: als er vijf verzamelingen bekende x-waarden zijn, wordt de waarde voor de vijfde verzameling het eerst weergegeven in de geretourneerde matrix. Dit is dezelfde manier als waarop de waarden voor de richting worden geretourneerd.
De laatste cel in rij 2 bevat SEb, de standaardfout voor de waarde van het y-snijpunt (b). In ons voorbeeld zou dit rij 2 kolom 6 zijn.
Rij 3, kolom 1 bevat C, de determinatiecoëfficiënt. Met deze grootheid worden de geschatte en de werkelijke y-waarden met elkaar vergeleken. Als de determinatiecoëfficiënt 1 is, is er geen verschil tussen de geschatte y-waarde en de werkelijke y-waarde. In dat geval is er sprake van een perfecte correlatie. Als de determinatiecoëfficiënt 0 is, is er geen correlatie en is de opgegeven regressievergelijking niet geschikt om een y-waarde te voorspellen.
Rij 3, kolom 2 bevat SEy, de standaardfout voor de geschatte y-waarde.
Rij 4, kolom 1 bevat F, de waargenomen F-waarde. Met de waargenomen F-waarde kun je bepalen of de waargenomen samenhang tussen de afhankelijke en de onafhankelijke variabelen op toeval berust.
Rij 4, kolom 2 bevat DF, de vrijheidsgraden. Met behulp van deze grootheid kun je het betrouwbaarheidsniveau bepalen.
Rij 5, kolom 1 bevat R1, de regressieve som van de kwadraten.
Rij 5, kolom 2 bevat R2, de regressieve som van de kwadraten.
Belangrijke opmerkingen met betrekking tot de matrix met aanvullende statistische informatie:
Het maakt niet uit of de bekende x-waarden en de bekende y-waarden in rijen of kolommen zijn ingedeeld. In beide gevallen is de geretourneerde matrix ingedeeld in rijen, zoals de tabel laat zien.
In het voorbeeld wordt aangenomen dat er vijf verzamelingen bekende x-waarden zijn. Als er meer of minder dan vijf verzamelingen zijn, verandert het aantal kolommen in de geretourneerde matrix (dit aantal is altijd gelijk aan het aantal verzamelingen bekende x-waarden plus 1), maar blijft het aantal rijen gelijk.
Als er geen extra grootheden in de argumenten van LIJNSCH worden opgegeven, is de geretourneerde matrix gelijk aan de eerste rij.